Trần Thị Thùy Dung
Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh, Việt Nam
Tóm tắt (Abstract)
Giải tự do hữu hạn là một vấn đề được trình bày trong khá nhiều cuốn sách về Đại số đồng điều, vấn đề này được J. Herzog tổng hợp một cách rất hệ thống trong bài viết: Finite free resolutions của ông. Bài giảng của J. Herzog đã đưa ra những kết quả rất đẹp về tính chất của một module khi có giải tự do hữu hạn. Trong khuôn khổ của bài báo, tôi chỉ trình bày một mục rất nhỏ trong phần mở đầu của bài giảng: số chiều xạ ảnh và độ sâu module; phức Koszul. Đưa ra các công thức, định lí, hệ quả về chiều xạ ảnh, depth. Chứng minh các định lí nhằm mục đích giải quyết rõ ràng những nội dung mà J. Herzog đưa ra.
Finite free resolution is a problem presented in quite a few books on Homomorphic Algebra, this problem is systematically summed up by J. Herzog in his article: Finite free resolutions. The lecture by J. Herzog gave very good results on the properties of a module when it has finite free resolution. In this paper, I present the introduction of the lecture: number of projective dimensions and module depth; Koszul complex. The projective dimension and depth module gives theorem formulas about the projective dimension, depth; The Koszul complex part presents only the most basic concepts and results to solve the problem: On a regular ring, every generated finite module has finite free resolution (later part of the lecture). For the purpose of systematically and clearly restating the knowledge that the author has used and proved the clauses and consequence that the author has stated but not proved, so that readers can approach than his lecture and the content on finite free resolution.
Tài liệu tham khảo
1. Dương Quốc Việt (2005), Một số cấu trúc cơ bản của đại số hiện đại. Nhà xuất bản ĐHSP Hà Nội.
2. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald (1969), Introduction to Commutative Algebra. Addison-Wesley Publishing Company.
3. W. Bruns and J. Herzog (1993), Cohen-Macaulay Rings. Cambridge Univ. Press, Cambridge.
4. J. Herzog (2002), Finite free resolution. School on Commutative Algebra and Interactions with Algebraic Geometry and Combinatori.
