Đoàn Trọng Hiếu
Trường Đại học Công nghiệp Quảng Ninh, Việt Nam
Tóm tắt (Abstract)
Có thể nói rằng lý thuyết điểm bất động được khởi phát từ công trình nghiên cứu của Brouwer năm 1912 và Banach năm 1922. Trong đó, Nguyên lý điểm bất động Banach đóng vai trò trung tâm của lý thuyết này, nó có thể cho chúng ta một điều kiện đủ để một ánh xạ từ không gian metric đầy đủ vào chính nó có điểm bất động duy nhất. Nguyên lý điểm bất động Banach còn là công cụ quan trọng để nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của phương trình vi phân, hệ phương trình tuyến tính, phương trình tích phân và một số ứng dụng khác. Trong bài báo này, chúng tôi cải tiến Nguyên lý điểm bất động Banach dưới khía cạnh nội suy trên không gian -metric mạnh. Bằng cách sử dụng khái niệm nội suy, chúng tôi đề xuất một dạng ánh xạ co mới trên không gian metric suy rộng. Kết quả thu được trong bài báo là tổng quát so với kết quả của Kannan. Ngoài ra, một ví dụ để minh họa cho kết quả lý thuyết cũng được thiết lập.
It can be said that fixed-point theory originated from the research of Brouwer in 1912 and Banach in 1922. Among these, Banach's Fixed Point Theorem plays a central role in this theory, providing a sufficient condition for a mapping from a complete metric space into itself to have a unique fixed point. Banach's Fixed Point Theorem is also an important tool for studying the existence of solutions to differential equations, systems of linear equations, integral equations, and various other applications. In this paper, we improve Banach's Fixed Point Theorem from an interpolation perspective in strong b -metric spaces. By using the concept of interpolation, we propose a new type of contraction mapping on extended metric spaces. The results obtained in the paper are generalizations of Kannan's results. Additionally, an example is provided to illustrate the theoretical results.
Tài liệu tham khảo
1. Cho Y. J. (2017). Survey on metric fixed point theory and applications, In M. Ruzhansky et al. (eds.) Advances in Real and Complex Analysis with Applications, Trends in Math, Springer Singapore, pp. 183-241.
2. Kannan R. (1968). Some results on fixed points, Bull. Calcutta Math. Soc., Vol. 60, pp. 71-76.
3. Kannan R. (1969). Some results on fixed points-II, Amer. Math. Monthly., Vol. 76, pp. 405-408.
4. Subrahmanyam V. (1975). Completeness and fixed-points, Monatsh. Math., Vol. 80(4), pp. 325-330.
5. E. H. Connell E. H. (1959). Properties of fixed point spaces, Proc. Amer. Math. Soc,. Vol. 10, pp. 974-979.
6. Kirk W. and Shahzad N. (2014). Fixed point theory in distance spaces, Springer, 2014.
7. Górnicki J. (2018) Various extensions of Kannan’s fixed point theorem, J. Fixed Point Theory Appl., Vol. 21, pp. 1-11.
8. Gulyaz-Ozyurt S. (2019). A note on Kannan type mappings with a -contractive iterate, Results in Nonlinear Anal., Vol. 2, No. 3, 143-146.
9. Afrah A., Abdou N. (2020). Fixed points of Kannan maps in modular metric spaces, AIMS Mathematics, Vol. 5(6), pp. 6395-6403.
10. Hieu D. T., Ha T. V., Linh H. V. (2020). Fixed point theorems for Kannan type mappings in cone metric spaces, TNU Journal of Science and Technology, Vol. 225, No. 6: Natural Sciences - Engineering - Technology, pp. 298-302, 2020.
11. Hieu D. (2021). A new type of Kannan’s fixed point theorem in strong -metric spaces, AIMS Mathematics, Vol. 6(7), pp. 7895-7908.
