Giải tự do hữu hạn là một vấn đề được trình bày trong khá nhiều cuốn sách về Đại số đồng điều, vấn đề này được J. Herzog tổng hợp một cách rất hệ thống trong bài viết: Finite free resolutions của ông. Bài giảng của J. Herzog đã đưa ra những kết quả rất đẹp về tính chất của một module khi có giải tự do hữu hạn. Trong khuôn khổ của bài báo, tôi chỉ trình bày một mục rất nhỏ trong phần mở đầu của bài giảng: số chiều xạ ảnh và độ sâu module; phức Koszul. Đưa ra các công thức, định lí, hệ quả về chiều xạ ảnh, depth. Chứng minh các định lí nhằm mục đích giải quyết rõ ràng những nội dung mà J. Herzog đưa ra.Từ khóa: dãy khớp; đồng cấu; module; phép giải; xạ ảnh.